La progettazione e la valutazione degli elementi in calcestruzzo vengono normalmente eseguite a livello di sezione (elemento 1D) o puntuale (elemento 2D). Questa procedura è descritta in tutte le norme per la progettazione strutturale, ad esempio in (EN 1992-1-1 o ACI 318-19), ed è utilizzata nella pratica quotidiana dell'ingegneria strutturale. Tuttavia, non è sempre noto o rispettato che la procedura è accettabile solo nelle aree in cui si applica l'ipotesi di Bernoulli-Navier della distribuzione piana delle deformazioni (le cosiddette regioni B). I luoghi in cui questa ipotesi non è applicabile sono chiamati regioni di discontinuità o disturbate (D-Regions). Esempi di regioni B e D di elementi 1D sono forniti in (Fig. 1). Si tratta, ad esempio, di aree portanti, parti in cui vengono applicati carichi concentrati, luoghi in cui si verifica un brusco cambiamento nella sezione trasversale, aperture, ecc. Quando progettiamo strutture in calcestruzzo, incontriamo molte altre regioni D come muri, ponti diaframmi, mensole, ecc.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\]

In passato, per il dimensionamento delle regioni di discontinuità si utilizzavano regole di progettazione semi-empiriche. Fortunatamente, negli ultimi decenni queste regole sono state ampiamente superate dai modelli tirante-puntone (Schlaich et al., 1987) e dai campi di sollecitazione (Marti 1985), che sono presenti negli attuali codici di progettazione e che oggi sono frequentemente utilizzati dai progettisti. Questi modelli sono strumenti meccanicamente coerenti e potenti. Si noti che i campi di sollecitazione possono essere generalmente continui o discontinui e che i modelli tirante-puntone sono un caso particolare di campi di sollecitazione discontinui.

Nonostante l'evoluzione degli strumenti di calcolo negli ultimi decenni, i modelli Strut-and-Tie sono essenzialmente ancora utilizzati come calcoli manuali. La loro applicazione a strutture reali è noiosa e richiede molto tempo, poiché sono necessarie iterazioni e si devono considerare diversi casi di carico. Inoltre, questo metodo non è adatto per la verifica dei criteri di esercizio (deformazioni, ampiezza delle fessure, ecc.).

L'interesse degli ingegneri strutturali per uno strumento affidabile e veloce per la progettazione delle regioni D ha portato alla decisione di sviluppare il nuovo Compatible Stress Field Method, un metodo per la progettazione assistita da computer dei campi di sollecitazione che consente di progettare e valutare automaticamente le membrature strutturali in calcestruzzo soggette a carichi nel piano.

Il Compatible Stress Field Method (CSFM) è un metodo di analisi del campo di sollecitazione continuo basato sugli elementi finiti, in cui le soluzioni classiche del campo di sollecitazione sono integrate da considerazioni cinematiche, cioè lo stato di deformazione è valutato in tutta la struttura. Pertanto, la resistenza effettiva a compressione del calcestruzzo può essere calcolata automaticamente in base allo stato di deformazione trasversale, in modo simile a quanto avviene nelle analisi in campo di compressione che tengono conto del compression softening (Vecchio e Collins 1986; Kaufmann e Marti 1998) e nel metodo EPSF (Fernández Ruiz e Muttoni 2007). Inoltre, il CSFM considera il tension stiffening, fornendo rigidezze realistiche agli elementi e copre tutte le prescrizioni del codice di progettazione (compresi gli aspetti di esercizio e capacità di deformazione) non affrontate in modo coerente dagli approcci precedenti. Il CSFM utilizza leggi costitutive uniassiali comuni fornite dalle norme di progettazione per il calcestruzzo e le armature. Queste sono note in fase di progettazione, il che consente di utilizzare il metodo del coefficiente di sicurezza parziale. In questo modo, i progettisti non devono fornire ulteriori proprietà dei materiali, spesso arbitrarie, come invece è richiesto dalle analisi FE non lineari, rendendo il metodo perfettamente adatto alla pratica ingegneristica.

Per promuovere l'uso dei campi di sollecitazione assistiti dal computer da parte degli ingegneri strutturali, questi metodi dovrebbero essere implementati in ambienti software di facile utilizzo. A tal fine, il CSFM è stato implementato in IDEA StatiCa Detail, un nuovo software commerciale di facile utilizzo sviluppato congiuntamente dal Politecnico di Zurigo e dalla società di software IDEA StatiCa nell'ambito del progetto DR-Design Eurostars-10571.

Strumenti di progettazione per l'armatura

Flusso di lavoro e obiettivi

L'obiettivo degli strumenti di progettazione delle armature nel CSFM è quello di aiutare i progettisti a determinare in modo efficiente la posizione e la quantità necessaria di barre di armatura. Per aiutare e guidare l'utente in questo processo sono disponibili i seguenti strumenti: calcolo lineare e ottimizzazione topologica.

Gli strumenti di progettazione delle armature considerano modelli costitutivi più semplificati rispetto ai modelli utilizzati per la verifica finale della struttura. Pertanto, la definizione delle armature in questa fase deve essere considerata una pre-progettazione da confermare/raffinare durante la fase di verifica finale. L'uso dei diversi strumenti di progettazione delle armature sarà illustrato nel modello mostrato nella Fig. 3, che consiste in un'estremità di una trave semplicemente appoggiata con altezza variabile soggetta a un carico uniformemente distribuito.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Modello utilizzato per illustrare l'uso degli strumenti di progettazione delle armature.}}}\]

Analisi lineare

L'analisi lineare considera le proprietà elastiche lineari del materiale e trascura l'armatura nella regione del calcestruzzo. Si tratta quindi di un calcolo molto veloce che fornisce una prima idea della posizione delle aree di trazione e compressione. Un esempio di tale calcolo è mostrato nella Fig. 4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Risultati dello strumento di analisi lineare per la definizione della disposizione dell'armatura}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(rosso: aree in compressione, blu: aree in trazione).}}}\]

Ottimizzazione della topologia

L'ottimizzazione topologica è un metodo che mira a trovare la distribuzione ottimale del materiale in un determinato volume per una certa configurazione di carico. L'ottimizzazione topologica implementata in IDEA StatiCa Detail utilizza un modello lineare a elementi finiti. Ogni elemento finito può avere una densità relativa da 0 a 100 %, che rappresenta la quantità relativa di materiale utilizzato. Queste densità di elementi sono i parametri di ottimizzazione del problema di ottimizzazione. La distribuzione del materiale risultante è considerata ottimale per l'insieme di carichi dato se minimizza l'energia di deformazione totale del sistema. Per definizione, la distribuzione ottimale è anche la geometria che presenta la maggiore rigidezza possibile per i carichi dati.

Il processo di ottimizzazione iterativa inizia con una distribuzione omogenea della densità. Il calcolo viene eseguito per diverse frazioni di volume totale (20%, 40%, 60% e 80%), il che consente all'utente di scegliere il risultato più pratico. La forma risultante è costituita da tralicci reticolari con puntoni e tiranti e rappresenta la forma ottimale per i casi di carico indicati (Fig. 5).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Risultati dello strumento di progettazione per l'ottimizzazione della topologia con volume effettivo del 20 e del 40}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(rosso: aree in compressione, blu: aree in trazione).}}}\]

Modello di analisi di IDEA StatiCa Detail

Verifica del modello

Verifiche strutturali secondo l'Eurocodice

La valutazione della struttura utilizzando il CSFM viene eseguita mediante due diverse analisi: una per la funzionalità e una per le combinazioni di carico allo stato limite ultimo. L'analisi per la funzionalità presuppone che il comportamento ultimo dell'elemento sia soddisfacente e che le condizioni di snervamento del materiale non vengano raggiunte ai livelli di carico della funzionalità. Questo approccio consente di utilizzare modelli costitutivi semplificati (con un ramo lineare del diagramma sforzo-deformazione del calcestruzzo) per l'analisi di funzionalità, al fine di migliorare la stabilità numerica e la velocità di calcolo.

Verifiche strutturali secondo ACI 318-19

La valutazione della struttura utilizzando il CSFM viene effettuata mediante due diverse analisi: una per la funzionalità e una per le combinazioni di carico di resistenza. L'analisi di funzionalità presuppone che il comportamento sotto i carichi di sfaccettatura sia soddisfacente e che le condizioni di snervamento del materiale non vengano raggiunte ai livelli di carico di funzionalità. Questo approccio consente di utilizzare modelli costitutivi semplificati (con un ramo lineare del diagramma sforzo-deformazione del calcestruzzo) per l'analisi di funzionalità, al fine di migliorare la stabilità numerica e la velocità di calcolo.

Il CSFM è conforme alla norma ACI 318-19, capitolo 6.8.1.1. Affinché il CSFM soddisfi i requisiti della sezione 6.8.1.2 dell'ACI 318-19, sono stati eseguiti numerosi test di verifica presso varie università. I singoli articoli che riassumono i risultati della verifica e della validazione sono disponibili al seguente link.

Verifiche: Dettaglio 2D

Verifiche strutturali secondo lo standard australiano AS 3600 (2018)

La valutazione della struttura utilizzando il CSFM viene eseguita mediante due diverse analisi: una per la funzionalità e una per le combinazioni di carico di resistenza. L'analisi di funzionalità presuppone che il comportamento sotto carichi fattorizzati sia soddisfacente e che le condizioni di snervamento del materiale non vengano raggiunte ai livelli di carico di funzionalità. Questo approccio consente di utilizzare modelli costitutivi semplificati (con un ramo lineare del diagramma sforzo-deformazione del calcestruzzo) per l'analisi di funzionalità, al fine di migliorare la stabilità numerica e la velocità di calcolo.

Il CSFM è un metodo di analisi strutturale che soddisfa le regole generali di cui ai Capitoli 6.1.1 e 6.1.2 ed è definito come (f) analisi delle sollecitazioni non lineari nel Capitolo 6.1.3 - ulteriormente nel Capitolo 6.6.

L'analisi mediante CSFM tiene conto di tutti gli effetti non lineari e anelastici rilevanti (eccetto il ritiro) definiti nel capitolo 6.6.3.

Per soddisfare i requisiti di cui alle sezioni 6.6.4 e 6.6.5 - ulteriori informazioni sono disponibili nella sezione C6.6 della norma AS3600:2018 Sup 1:2022 - sono state effettuate verifiche e convalide del metodo presso varie università. I singoli articoli che riassumono i risultati della verifica e della convalida sono disponibili al seguente link.

Verifiche: Dettaglio 2D

Poiché IDEA StatiCa Detail è un programma di progettazione pratico, per i calcoli si utilizza la resistenza caratteristica a compressione del cilindro a 28 giorni f'_c, come descritto nel capitolo successivo.

Precompressione - descrizione del modello

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Riferimenti

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