Calcestruzzo in compressione
Tipo di collegamento: Base della colonna
Sistema di unità di misura: Metrico
Progettato secondo: EN 1993-1-8 e EN 1992-1-1
Indagato: Calcestruzzo in compressione
Acciaio: Grado S235
Bulloni: M20 Grado 4.6
Calcestruzzo: C20/25
Geometria
La base della colonna con perni è progettata per la colonna HEB 300. La piastra di base ha dimensioni 460×460 mm. I bulloni di ancoraggio sono M20 4,6 e sono posizionati all'interno del perimetro della colonna per ridurre la rigidità del giunto. La piastra di base è stuccata con uno spessore previsto di 30 mm.
Carico applicato
La colonna è caricata con una forza di compressione di 2 000 kN.
Calcolo manuale
Generale
Vengono esaminati tre componenti: flangia e anima della colonna in compressione, calcestruzzo in compressione compresa la malta, saldature. Tutti i componenti sono progettati secondo le norme EN 1993-1-8 ed EN 1992-1-1. In questo esempio, viene esaminato solo il tubo a T equivalente in compressione secondo la norma EN 1993-1-8 - Cl. 6.2.5.
Il codice prevede un comportamento elastoplastico della piastra di base. La sollecitazione uniforme di compressione sotto l'area efficace della piastra di base, pari alla resistenza portante di progetto del calcestruzzo aumentata dallo stato di sollecitazione triassiale, fjd, è stimata alla resistenza di progetto a compressione del giunto. L'area efficace Aeff è costruita utilizzando l'ampiezza portante aggiuntiva, c. Questo valore è calcolato con la seguente formula:
\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}} \]
dove:
- t - spessore della piastra di base
- fy - resistenza allo snervamento della piastra di base
- fjd - resistenza portante di progetto del calcestruzzo
- γM0 = 1,0 - fattore di sicurezza parziale per l'acciaio
La sezione trasversale della colonna viene aumentata da questa larghezza di appoggio aggiuntiva, a meno che non superi l'area della piastra di base. Le forze di membrana sono trascurate per semplicità, anche se possono essere molto significative, ad esempio nel caso di colonne a sezione chiusa.
La resistenza portante di progetto del calcestruzzo fjd è determinata secondo la seguente equazione:
\[ f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}} \]
dove:
- βj - il coefficiente del materiale del giunto di fondazione, che può essere assunto pari a 2/3 a condizione che la resistenza caratteristica della malta non sia inferiore a 0,2 volte la resistenza caratteristica della fondazione in calcestruzzo e che lo spessore della malta non sia superiore a 0,2 volte la larghezza minima della piastra di base in acciaio. Nel caso in cui lo spessore della malta sia superiore a 50 mm, la resistenza caratteristica della malta deve essere almeno pari a quella della fondazione in calcestruzzo.
- FRdu - la forza di resistenza concentrata di progetto indicata in EN 1992-1-1 - Cl. 6.7; l'area portanteAc0 è l'area effettiva Aeff e l'area di distribuzione di progettoAc1 deve essere geometricamente simile e concentrica all'area portante. La pendenza dello spandimento è piuttosto ripida, altezza/larghezza 2:1.
L'aumento della resistenza del calcestruzzo grazie alla sollecitazione triassiale nel calcestruzzo può essere espresso da un fattore di concentrazione,
\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}} \le 3,0 \]
La resistenza di progetto del calcestruzzo è quindi
\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} \]
La resistenza a compressione di progetto del giunto è Nc,Rd = fjd Aeff.
Questo algoritmo è in realtà un processo iterativo perché l'area effettiva dipende dalla resistenza di progetto del calcestruzzo e viceversa. Di solito, alprimo passo di iterazione si sceglie di considerare l'area della piastra di base come area efficace. Con la diminuzione dell'area effettiva aumenta il fattore di concentrazione e con ulteriori iterazioni aumenta anche la resistenza a compressione di progetto del giunto. Soprattutto nel caso di piastre di base inutilmente grandi, l'aumento può essere significativo, ma di solito è sufficiente la prima iterazione perché la resistenza alla compressione di progetto superi il carico di compressione di progetto.
Esempio
La sezione trasversale della colonna è mostrata nella figura seguente:
Il primo passo consiste nel calcolare la resistenza portante di progetto del calcestruzzo, assumendo che l'intera piastra di base sia l'area portante effettiva,Ac0 = 4602 = 211 600 mm2. L'area di distribuzione di progetto deve essere geometricamente simile e concentrica alla piastra di base. L'offset del calcestruzzo è di 500 mm in una direzione, ma solo di 100 mm nell'altra. L'area di distribuzione di progetto può quindi essere aumentata di 100 mm in tutte le direzioni. L'altezza del blocco di calcestruzzo è sufficiente, h = 600 mm ≥ (660 - 460) = 200 mm. L'area di distribuzione di progetto èAc1 = 6602 = 435 600 mm2. Il fattore di concentrazione è
\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1,435 \]
Infine, la resistenza di progetto del calcestruzzo è
\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0,67 \cdot 1,435 \cdot 13,333 = 12,756 \, \texttt{MPa} \]
Successivamente, si calcola l'ampiezza del cuscinetto aggiuntivo:
\[ c=t\sqrt{frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12,756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm} \]
E l'area effettiva può essere costruita:
Aeff = 2 - (2 - 62 + 19) - (300 + 2 - 62) + (262 - 2 - 62) - (2 - 62 + 11) = 139 894 mm2.
La resistenza a compressione di progetto del giunto è Nc,Rd = fjd Aeff = 12.756 - 139 894 = 1 784 kN. È necessaria la seconda iterazione.
L'area effettiva viene assunta come area portante e si estende in un quadrato con lato di 660 mm. Il fattore di concentrazione per la seconda iterazione è:
\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1,765 \]
La resistenza di progetto del calcestruzzo è:
\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0,67 \cdot 1,765 \cdot 13,333 = 15,685 \, \texttt{MPa} \]
L'ampiezza del cuscinetto aggiuntivo è:
\[ =t\sqrt{frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15,685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm} \]
L'area effettiva è:
Aeff = 2 - (2 - 56 + 19) - (300 + 2 - 56) + (262 - 2 - 56) - (2 - 56 + 11) = 126 394 mm2.
La resistenza a compressione di progetto del giunto è:
Nc,Rd = fjd Aeff = 15.685 - 126 394 = 1 982 kN.
Le iterazioni successive sono mostrate sotto forma di grafico. Si può notare che le tre iterazioni sono di solito sufficienti e la resistenza alla compressione di progetto non aumenta in modo significativo in seguito.
Risultati di IDEA Connection
In IDEA Connection l'area effettiva di appoggio è determinata utilizzando l'intersezione di due aree per consentire il controllo di qualsiasi carico e di qualsiasi forma di colonna, comprese le nervature o gli allargamenti. Un'area è determinata dall'analisi agli elementi finiti e mostra l'area della piastra di base a contatto con il calcestruzzo. La seconda area è quella calcolata dall'algoritmo del metodo dei componenti utilizzando la larghezza di appoggio aggiuntiva c. Il software utilizza le iterazioni finché la differenza tra le iterazioni della larghezza di appoggio aggiuntiva non è inferiore a 1 mm.
La resistenza alla compressione di questa piastra di base secondo IDEA Connection è di 1.992 kN.
Confronto
La resistenza del calcestruzzo in appoggio secondo IDEA Connection (1 992 kN) è in questo caso leggermente inferiore rispetto al calcolo manuale con diverse iterazioni (2 055 kN), poiché l'area effettiva è leggermente inferiore. La differenza è solo del 3%.